洛谷4284 [SHOI2014]概率充电器

设$f_u$表示$u$不被以$u$为根的子树内点(包括$u$)通上电的概率,则有:

$$f_u=(1-p_u) \times \prod_{v \in subtree \; u}e(u, v) \times f_v$$

为什么是这个式子呢?

我们发现,一个节点$u$不被通电当且仅当$u$不自己通电(废话)且$u$的子树内所有节点不能导电给$u$

这个式子还有问题:他处理不了给$u$导电的点在$u$子树外的情况

因此我们可以采取一个换根的思路

设$g_u$表示$u$不通电的概率,则$g_u$可以通过$u$的子树和剩余部分计算,子树部分我们已经处理过,而剩余部分可以通过$u$的父亲计算,设$h_u$表示非$u$子树里的点导电给$u$的概率,我们有:

$$h_u = \frac{g_{fa}}{1 - e(fa, u) + e(fa, u) \times f_u}$$

通过$h$计算$g$

$$g_u=f_u \times (1-e(fa, u) + e(fa, u) * h_u)$$

原理与$f$相似

于是$ans=\sum_{i=1}^n (1-g_i)$

代码:

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#include <bits/stdc++.h>

#define R register
#define ll long long
#define sum(a, b, mod) ((a + b) % mod)

const int MaxN = 5e5 + 10;

struct edge
{
double d;
int next, to;
};

edge e[MaxN << 1];
int n, cnt;
int head[MaxN];
double p[MaxN], f[MaxN], g[MaxN], h[u];

inline void add_edge(int u, int v, double d)
{
++cnt;
e[cnt].to = v;
e[cnt].d = d;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt;
}

inline void dfs(int u, int fa)
{
f[u] = 1 - p[u];
for (int i = head[u]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if (v == fa)
continue;
dfs(v, u), f[u] *= (1 - e[i].d + (e[i].d * f[v]));
}
}

inline void dfs1(int u, int fa, int id)
{
if (u == 1)
g[u] = f[u];
else
{
h[u] = g[fa] / (1 - e[id].d + e[id].d * f[u]);
g[u] = f[u] * (1 - e[id].d + e[id].d * h[u]);
}
for (int i = head[u]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if (v == fa)
continue;
dfs1(v, u, i);
}
}

int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int u, v;
double d;
scanf("%d%d%lf", &u, &v, &d), d *= 0.01;
add_edge(u, v, d), add_edge(v, u, d);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lf", &p[i]), p[i] *= 0.01;
dfs(1, 0), dfs1(1, 0, 0);
double ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans += 1.00 - g[i];
printf("%.6lf", ans);
return 0;
}
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