zcy费用流第一题!

建模:

1.从$s$向人$1-n$连边,容量为$1$,费用为$0$

2.从工作$1-n$向$t$连边,容量为$1$,费用为$0$

3.从人$1-n$向工作$1-n$连边,容量为$1$,费用为$c_{i,j}$

枚举答案,对于$(i,j)(i<j)$,若$i<j$且$i+j$是完全平方数,则从$i$向$j$连一条边

然后跑最小路径覆盖(可以参照LOJ 6002)

方案输出也类似上一题

1.建立两个集合$x$和$y$

2.如果有一条边$<u,v>$,则从$x$集合中的$u$点连向$y$集合的$v$点,容量为$inf$

3.从$s$向$x$中每一个点连边,从$y$中每一个点向$t$连边,容量为$1$

和LOJ #6004圆桌聚餐很像

建模:

1.从源点向每道试题$x_i$连一条容量为$1$的边

2.从每种类型$y_i$向汇点连一条容量为该类型需求数量的边

3.如果试题$x_i$属于类型$y_i$则从$x_i$向$y_i$连一条容量为$1$的边

然后跑裸的网络最大流,如果最大流$\not=$需求试题总数则无解

方案:

对于每种类型,它连出的所有满流量边即为该类型所对应的试题

建模:

1.从源点向每个单位$x_i$连边,容量是该单位的人数

2.从每张餐桌$y_i$向汇点连边,容量是该餐桌能容纳的人数

3.从每个单位$x_i$向每张餐桌$y_j$连边,容量为$1$

如果最大流量等于所有单位人数之和,则有解,否则无解。

方案:

对于每个单位$x_i$,该单位向$y$集合连出的所有满流量边即为该单位人员的安排情况(证明显然

很简单的网络流

对于每个正飞行员,从源点向它连一条容量为$1$的边

对于每个副飞行员,从它向汇点连一条容量为$1$的边

对于每一对可以配对的正/副飞行员,从正飞行员向副飞行员连一条容量为$1$的边

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