设$f_u$表示$u$不被以$u$为根的子树内点(包括$u$)通上电的概率，则有:

$$f_u=(1-p_u) \times \prod_{v \in subtree \; u}e(u, v) \times f_v$$

首先我们可以想到一个显而易见的思路：每个节点维护$\mathrm{add,set}$的$tag$,维护最大值$max$和历史最大值$Max$,然后像正常的线段树一样维护

然后你惊讶的发现你只拿到二十分（只有$Q$的部分分）

为什么呢？我们发现有些$tag$，他还没有来得及被更新就被覆盖了..而这些$tag$本来能改变世界更新答案

所以我们可以维护两个$tag$:$\mathrm{Add,Set}$表示该节点从上次下放到目前的最大$add$和$set$值

然后我们就可以快乐的用这些$tag$来维护答案了

zcy费用流第一题！

建模：

1.从$s$向人$1-n$连边，容量为$1$,费用为$0$

2.从工作$1-n$向$t$连边，容量为$1$,费用为$0$

3.从人$1-n$向工作$1-n$连边，容量为$1$，费用为$c_{i,j}$

枚举答案，对于$(i,j)(i<j)$,若$i<j$且$i+j$是完全平方数，则从$i$向$j$连一条边

然后跑最小路径覆盖(可以参照LOJ 6002)

方案输出也类似上一题

1.建立两个集合$x$和$y$

2.如果有一条边$<u,v>$,则从$x$集合中的$u$点连向$y$集合的$v$点，容量为$inf$

3.从$s$向$x$中每一个点连边，从$y$中每一个点向$t$连边，容量为$1$

和LOJ #6004圆桌聚餐很像

建模：

1.从源点向每道试题$x_i$连一条容量为$1$的边

2.从每种类型$y_i$向汇点连一条容量为该类型需求数量的边

3.如果试题$x_i$属于类型$y_i$则从$x_i$向$y_i$连一条容量为$1$的边

然后跑裸的网络最大流，如果最大流$\not=$需求试题总数则无解

方案：

对于每种类型，它连出的所有满流量边即为该类型所对应的试题

建模：

1.从源点向每个单位$x_i$连边，容量是该单位的人数

2.从每张餐桌$y_i$向汇点连边，容量是该餐桌能容纳的人数

3.从每个单位$x_i$向每张餐桌$y_j$连边，容量为$1$

如果最大流量等于所有单位人数之和，则有解，否则无解。

方案：

对于每个单位$x_i$，该单位向$y$集合连出的所有满流量边即为该单位人员的安排情况（证明显然

很简单的网络流

对于每个正飞行员，从源点向它连一条容量为$1$的边

对于每个副飞行员，从它向汇点连一条容量为$1$的边

对于每一对可以配对的正/副飞行员，从正飞行员向副飞行员连一条容量为$1$的边

提交地址: LOJ #143. 质数判定

提交地址: 洛谷P3380 二逼平衡树